गणितको विज्ञान

यिनीहरूले क्रमशः निवेश (इनपुट), प्रशोधन (प्रोसेसिङ) र पैदावन (आउटपुट) को प्रतिनिधित्व गर्छन् । हरेक व्यक्तिका लागि ज्ञानको पहिलो खुड्किलो बाह्य संसारका वस्तु र घटनाको अनुभव हो । वस्तु र घटनालाई चिन्ने, वर्गीकरण गर्ने, समानता र फरकपनको आधारमा तिनीहरूलाई संगठित गर्ने प्रक्रियासँगै बालबालिकाको ज्ञान आर्जन सुरु हुन्छ । यो क्रममा बालबालिकाले सामान्य संज्ञानात्मक सीपको प्रयोग गर्छन् । प्रारम्भमा प्रयोग हुने यो सीपको प्रारूप जन्मजात आर्जित हुन्छ भन्ने मान्यता छ । कतिसम्म भने भोक, प्यासजस्तै जान्ने, बुझ्ने प्रयास पनि एक प्रकारको प्राकृतिक संवेग नै ठानिन्छ र जिन–संरचनामै अभिलिखित हुन्छ भन्ने विश्वास गरिन्छ ।

बाह्य संसारसँगको अन्तरक्रिया बढ्दै गएअनुसार तथ्यहरूको संग्रह पनि बढ्दै जान्छ । तथ्यहरूको गठजोडबाट जुन अर्थपूर्ण संरचना बन्छ, त्यो ज्ञान हो । एक्लो तथ्य, एक्लो सूचना मस्तिष्कमा घटित हुने विद्युत्–रासायनिक प्रतिक्रियाबाहेक केही पनि होइन । मानव मस्तिष्कले तथ्य र सूचनालाई संगठित गरेर दीर्घ स्मरणमा राख्ने असाधारण क्षमता राख्छ । सामान्य दृष्टिमा यो प्रक्रिया स्नायुरसायनको विद्युतीय र रासायनिक गतिविधिले गर्ने टंकण (इन्कोडिङ) मात्र हो । टंकित सूचना र संगठित अवस्थामा तिनीहरूको संज्ञानात्मक आयामको व्याख्या, वर्णन आजको दर्शनशास्त्र र स्नायुविज्ञानको चुनौती हो ।

तथ्यहरूको संगठन र व्यवस्थापनमा हाम्रो बौद्धिक क्षमता जति प्रबल र सिर्जनात्मक हुन्छन्, हाम्रा ज्ञान पनि त्यसै अनुपातमा समृद्ध हुँदै जान्छन् । बुद्धिको प्रबलता र सिर्जनात्मकता हाम्रो मस्तिष्कको तर्क गर्ने, विश्लेषण गर्ने र निष्कर्ष निकाल्न सक्ने क्षमतामा परिलक्षित हुन्छ । यो क्षमतालाई प्रतीक (सिम्बोल) हरूले मध्यस्थता गरिरहेका हुन्छन् । समानता तथा फरक छुट्याउन सक्ने, वस्तुको परिमाणमा भएको घटबढलाई अनुभूत गर्न सक्ने, आकार प्रकारको भेद ठम्याउन सक्नेजस्ता आधारभूत संज्ञानात्मक क्षमता जन्मजात नै हुन्छन् । स्वाभाविक ठानिएका यस्ता संज्ञानात्मक क्षमताबाट अगाडि बढेर मानव मस्तिष्कले यथार्थलाई प्रतीकमार्फत ग्रहण गर्न सक्ने विशिष्ट क्षमता पनि आर्जन गरेको छ । यो नै गणितीय क्षमताको जग हो । भाषा पनि त्यही प्रकृतिको विषय हो । शब्दले वस्तु र अवधारणाको एकाइलाई प्रतीकात्मक रूपले प्रतिनिधित्व गरेको हुन्छ । जब शब्दहरू मिलेर वाक्य र एउटा अर्थपूर्ण अभिव्यक्ति निर्माण हुन्छ, त्यो अर्को तहको प्रतीकात्मक सिर्जना हो । प्रतीकहरूले यथार्थ र कल्पनालाई संकेत मात्र गर्दैनन्, यिनीहरूको स्वतन्त्र सत्ता पनि हुन्छ । प्रतीकको यही डोमेन नै भाषा र गणितको कार्यक्षेत्र हो । तर, गणित भाषाजस्तो स्वतः आर्जन हुने क्षमता भने होइन । गणितीय संज्ञानको प्रारम्भिक अवस्थालाई सुधार्न र समृद्ध पार्न निश्चित प्रकारको तालिम र अभ्यासको आवश्यकता पर्छ । यो तालिम र अभ्यास गणित शिक्षण हो । हाम्रा केटाकेटीहरूलाई कस्तो खालको गणित शिक्षण चाहिन्छ भन्ने कुरा हामी हाम्रा केटाकेटीको बौद्धिक क्षमता न्यूनतम रूपमा कस्तो होस् भन्ने चाहन्छौँ, त्यसैमा निर्भर रहन्छ ।

गणितलाई जीवनसँग जोडियो भने गणितीय समीकरणले पनि कविता वा आख्यानका उद्धरणले जस्तै आनन्दित तुल्याउन सक्छन् ।

तथ्यको जानकारी उपलब्ध गराउने मुख्य विषय हुन्— सामाजिक शिक्षा र विज्ञान । सामाजिक शिक्षाले परिवार, समाज, राष्ट्र र विश्वजस्ता मानवीय संरचनाहरूको जानकारी गराउँछ । विज्ञानले प्राकृतिक जगत्को विविध आयामहरूको जानकारी गराउँछ । यी जानकारीहरू कुन तहका विद्यार्थीहरूलाई कति र कुन प्रकारको चाहिन्छ भन्ने कुरा उनीहरूमा विकास हुँदै गएको बौद्धिक तह र ग्रहण तथा विश्लेषण गर्न सक्ने क्षमताले निर्धारण गर्छ । किनभने तर्क र विश्लेषणबिना सूचनाहरू संगठित हुँदैनन् र बिनासंगठन तिनीहरू अर्थहीन हुन्छन् । सूचीकृत तथ्य ज्ञान होइन, यो त केवल सूचीपत्र मात्र हो, क्याटलग मात्र हो । जबसम्म हामी बच्चालाई विश्लेषण गर्न, तर्क गर्न, मूल्यांकन गर्न र निष्कर्ष निकाल्न प्रेरित गर्दैनौँ, तबसम्म हाम्रा शिक्षण सिर्जनात्मक हुँदैनन् । गणित शिक्षणले बच्चाहरूमा आलोचनात्मक चेत र सिर्जनात्मक सीपको विकास गर्न मद्दत गर्छ । त्यसकारण शिक्षकहरू स्वयम् पनि गणितको यो उद्देश्यसँग परिचित हुनु आवश्यक छ । जबसम्म बच्चाहरू आफूले सिकेको कुरालाई नयाँ सन्दर्भमा उपयोग गर्न जान्दैनन्, उनीहरूको सिकाइ पूर्ण भएको ठहरिँदैन । विद्यार्थीको गणितीय मेधालाई उत्प्रेरित गरेर सिर्जनात्मक तुल्याउन सक्ने शिक्षा नै सही शिक्षा हो । तथ्यहरू रटेको विद्यार्थी र पुस्तकालयमा थन्‍किएको किताब दुवै उस्तै हुन् । कार्यक्षेत्रमा दुवै उपयोगी हुँदैनन् ।

शिक्षाको तेस्रो आधारभूत तत्त्व अभिव्यक्ति हो । भाषाको आर्जन हुँदा व्यक्तिले व्याकरण, शब्दानुशान र ध्वनि उच्चारणको ज्ञान मात्र प्राप्त गरेको हुन्छ । सामान्य सञ्चार र संवादका लागि अनौपचारिक परिवेशमा आर्जित यो भाषिक ज्ञान नै पर्याप्त हुन्छ । तर, अभिव्यक्तिमा शैलीगत वैशिष्ट्यता र कलात्मक विविधता स्वतः आर्जन हुँदैनन् । यो सीप भाषाको शिक्षणबाट प्राप्त हुन्छ । चित्रकला, संगीतजस्ता अभिव्यक्तिका अन्य विशिष्ट माध्यम पनि हुन सक्छन् । तर, ती विशिष्टीकृत प्रतिभा हुन्, जुन सबैमा अपेक्षा गर्न सकिँदैन । विद्यार्थीहरूलाई विभिन्न साहित्यिक सिर्जना पढाउनुको उद्देश्य उनीहरू भाषाका विविध शैली र अभिव्यक्तिको ढाँचासँग परिचित होऊन् भनेर हो । अभिव्यक्ति सीपअन्तर्गत शब्दचयन, शब्दको उचित प्रयोग, व्याकरणिक शुद्धता, प्रचलित हिज्जेको अनुसरण र तर्कसंगत संकथन निर्माण पर्छन् ।

सूचना र तथ्यको सीमा हुँदैन । नयाँ तथ्य पत्ता लगाउनु र उपलब्ध तथ्यहरूलाई वैकल्पिक संयोजन गरेर नयाँ अर्थ आविष्कार गर्नुमा मौलिकता प्रतिविम्बित हुन्छ । हामीले दिने शिक्षाले हाम्रा केटाकेटीहरूलाई यो दिशातर्फ उन्मुख गराउन सक्नुपर्छ । भौतिक विज्ञानमा मात्र होइन, समाज र इतिहासजस्ता समाजविज्ञानमा पनि तथ्यहरू अलगथलग र छरिएका हुन्छन् । तथ्यहरूको तर्कसंगत संयोजनले एउटा न्यारेसन खडा गर्छ । तथ्यहरूको घटबढ वा अदलाबदलीले न्यारटिभमा पनि परिवर्तन ल्याउँछ । हरेक तर्कसंगत न्यारटिभ वैकल्पिक सत्य हुन् । वैकल्पिक सत्यको सिर्जना गर्न सक्ने क्षमता गणितीय क्षमता हो । विज्ञानमा नयाँ तथ्य र वास्तविकताको अनुमान तथा प्रक्षेपण गणितीय सूत्रहरूबाटै सम्भव हुन्छ । गणितका सूत्रहरू अभिव्यक्तिका ढाँचा हुन् ।

गणितको बारेमा ठूलो भ्रम व्याप्त छ । गणित भनेको पाठ्यपुस्तकमा अभ्यासका लागि दिइएका समस्याहरू हल गरेर उत्तर निकाल्नु मात्र हो भन्ने बुझाइले जरो गाडेको छ । विशेषगरेर विद्यालय तहका पाठ्यपुस्तकमा पाइने यस्ता अधिकांश समस्या हाम्रा दैनिक जीवनसँग जोडिएका विरलै भेटिन्छन् । अभ्यास गर्न सुझाइएका यी अमूर्त समस्याहरू हाम्रा जीवनसँग कहाँ जोडिन्छन् भन्ने पत्तो नपाउँदा ती अभ्यासहरू निरर्थक लाग्नु अस्वाभाविक पनि होइन । तोकिएका समस्या समाधानको अभ्यास गर्दा मस्तिष्कले पाएको तालिम र आर्जित सीप नै गणितको उद्देश्य हो भन्ने प्रष्ट हुन नसकेको भान हुन्छ । ज्ञानको रिक्तताले भ्रम पैदा हुन्छ । विद्वान्हरूले नै बीजगणित र ज्यामितिका साध्यहरूको उपयोगिताबारे बारम्बार प्रश्न उठाएको सुनिन्छ । फलानो सूत्र मैले कहाँ प्रयोग गर्न पाउँछु, फलानो साध्य नजान्दा मेरो जीवनमा के फरक पार्थ्यो भन्नेजस्ता प्रश्नहरूको उचित सम्वोधन नहुँदासम्म सामान्य जीवनमा गणितको आवश्यकतामाथि प्रश्न उठिरहन्छ । कतिसम्म भने विद्यालय तहमा सामान्य जोड, घटाउ र गुणन जाने पुग्छ, त्योभन्दा बढ्दा जान्न चाहनेका लागि गणितको ऐच्छिक अध्यापन गराइनुपर्छ भन्ने खालका तर्क पनि उठ्ने गरेका छन् । अहिले त क्यालकुलेटरको व्यापकताले ती जोड, घटाउ पनि व्यक्तिले जान्नु नपर्ने स्थिति आइसकेको छ !

सत्रौं शताब्दीपछि समाजविज्ञानको अध्ययनमा आमूल परिवर्तन आयो । त्यो कसरी र किन सम्भव भयो भनेर सामान्य व्यक्तिले सोच्ने विषय पनि होइन । यसको जस जान्छ, सत्रौं शताब्दीको अन्त्यतिर न्युटन र लाइब्निजले छुट्टाछुट्टै विकास गरेको क्याल्कुलसलाई । क्याल्कुलसको आविष्कार हुनुअघि गतिशील वस्तुलाई यथाअवस्थामा अध्ययन गर्न सकिएको थिएन । तिनीहरूलाई स्थिर मानेर वा स्थिर अवस्थामा मात्र बुझ्न सकिन्थ्यो । क्यालकुलसको आविष्कारले भौतिक विज्ञानलाई मात्र रूपान्तरण गरेन, किनभने संसारमा भौतिक वस्तुभन्दा पनि मान्छेसँग सम्बन्धित हरेक कुरा गतिशील थिए र त्यसलाई बुझ्नु न थियो । गतिशील वस्तु र अवधारणाहरूको परिवर्तनको व्यहोरा बुझ्न क्यालकुलसले ठूलो मद्दत पुर्‍यायो ।

त्यस्तै त्रिकोणमितिको कुरा गर्दा कतिपय विद्वान्हरू पनि ‘साइन’, ‘कस’ जस्ता सिम्बोलहरूप्रति नाक खुम्च्याउँछन् । ‘साइन’, ‘कस’ केही होइनन्, त्रिभुजका भुजाहरूको अनुपातलाई दिइएको नाम मात्र हो । त्रिकोणमिति भनेको त्रिभुजको नापसँग सम्बन्धित हो भनेर बुझ्नेबित्तिकै यसको उपयोगिता प्रस्ट हुन्छ । त्रिकोणमितिको विकास हजारौं वर्ष पुराना सभ्यताहरूमा भएका थिए । घर निर्माण गर्दा गारोको सुर मिल्नुपर्छ, गारो ‘बटम’ मा हुनुपर्छ, भर्‍याङको झुकाव मिलेको हुनुपर्छ भन्नेजस्ता आधारभूत कुरा त्रिकोणमितिका विषय हुन् । पहाडको उचाइ, ग्रह–नक्षत्रका गतिविधि, समुद्रमा उठ्ने ज्वार, जमिनको नाप सबै कुरा त्रिकोणमितिका विषय हुन् । संसारको इतिहासले भन्छ, यस्ता सामान्य कुराको अध्ययनबाट गुज्रेको मानव समुदाय नै सभ्यतामा अगाडि बढ्न सके ।

ज्यामितिको विकास नाप प्रणालीको प्रयोजनका लागि मात्र थिएन । यो चिन्तन प्रक्रियाकै हिस्सा थियो । ज्यामितिमा हामी केही आधारभूत तथ्यलाई स्विकारेर अघि बढ्छौं । हामीले स्विकारेका कुरा प्रमाणित वस्तुगत तथ्य हुन पनि सक्छन्, तत्कालको उपयोगको लागि स्विकारिएका सत्य पनि हुन सक्छन् । स्थापित मान्यता वा स्वीकृत अवधारणामा नयाँ सत्य र तथ्यहरूको संयोजन गर्दै जाँदा पैदा हुने अर्को नयाँ सत्य नै ‘साध्य’ हुन् । साध्य अर्थात् थिअरमले नयाँ सत्यको ढोका उघार्छ ।

स्थापित सत्य, स्थापित एवम् स्वीकृत सत्यले निर्देशित गरेको सत्य र तर्कसंगत अनुमानको सहायताबाट नयाँनयाँ सिद्धान्तहरू आविष्कार हुन्छन् । जीवन र जगत्को व्याख्या सिद्धान्तले नै गर्ने हुन् । सिद्धान्तहरू तात्कालिक सत्य हुन् । अर्को सत्यले विस्थापित नहुन्जेल त्यही ‘सत्य’ नै सत्य ठहर्छ । विज्ञानको विकासको मेरुदण्ड यही हो । यस अर्थमा ज्यामितिका अवधारणाहरूको ज्ञानले ज्यामितीय निष्कर्ष मात्र नदिएर संसारलाई हेर्ने दृष्टिकोण प्रदान गरिराखेको हुन्छ । उदाहरणका लागि बह्माण्डको चर्तुआयामिक ज्यामितिलाई मानव मस्तिष्कले साक्षात्कार गर्न त सक्दैन, तर गणितीय समीकरणमा त्यसलाई प्रस्ट पार्न सकिन्छ । विद्यालयीय पाठ्यपुस्तकमा गराइने अभ्यासहरू उपकरण मात्र हुन्, साधन मात्र हुन् । साध्यलाई लक्ष्य ठान्ने हो भने साधनको प्रशिक्षण जरुरी हुन्छ । मस्तिष्कको क्षमता अभिवृद्धि गर्न उपकरणको सोधन त हुनैपर्छ ।

अंकगणित संख्याको गणित हो, बीजगणित संकेतको । अंक र संख्या परिमाण निश्चित भएका एकाइ हुन् । अंक र संख्याका प्रकृति, व्यहोरा र सत्ताको पनि छुट्टै गणितीय विमर्श हुन्छ । हाम्रा जीवन र जगत्मा पनि मूल्य प्रस्ट नभएका धेरै राशि (भेरिएबल) हुन्छन् । यिनीहरू पनि ‘संख्या’ नै हुन् । चरराशिहरू अन्तरसम्बन्धित हुन्छन् र परिस्थितिअनुसार तिनीहरूको मूल्य फरकफरक हुन्छन् । राशिहरू मिलेर समीकरण निर्माण गर्छन् । वाक्यजस्तै समीकरण पनि अर्थपूर्ण हुन्छन् र वस्तुगत यथार्थको प्रतिनिधित्व गर्छन् । निश्चित नियम र प्रक्रियाको अधिनमा रहेर समीकरण हल गर्ने र राशिहरूको मूल्य पत्ता लगाउने प्रयास गरिन्छ । समीकरणको यो सुन्दरतासँग साक्षात्कार नहुँदा यसको महत्त्व पनि ओझेलमा पर्न सक्छ ।

यसकारण, गणितलाई जीवनोपयोगी बनाउनु पहिलो आवश्यकता हो । गणितले वास्तविक जीवनका समस्या समाधान गर्न सहयोग गर्छ भन्ने तथ्यपरक शिक्षण गर्न सकियो भने गणितको आवश्यकता प्रस्ट हुन्छ । अमूर्त सूत्र र सिद्धान्तले नीरसता आउनु स्वाभाविक हो । यसका लागि पाठ्यपुस्तकहरूमा समस्यापरक अभ्यासको परिमाण बढाउनु जरुरी छ । किनभने आजका मानिस पाइलापाइलामा गणितीय समस्यासँग जुधिरहनुपरेको छ । सूचना र कम्प्युटरको युगमा यी साधन चलाउन जान्नुसँगै यसको सामान्य कार्यप्रणालीसँग पनि परिचित हुनुले बेग्लै महत्त्व राख्छ । विद्यालय तहको शिक्षा समाप्त गरेको व्यक्तिले आयआर्जन, कर, सेयर कारोबार र खरिद–बिक्रीको लेखाजोखा राख्न जानेको हुनुपर्छ । समय र लगानीको चुस्त उपयोगबाट अधिकतम प्रतिफल कसरी प्राप्त गर्न सकिन्छ भन्ने विश्लेषण गर्न जान्नुपर्छ । आफूले अपनाएको कारोबारसँग सम्बन्धित सामान्य जटिलतालाई हल गर्न खोज्ने र विज्ञहरूले गरेको हलबाट अर्थ खुट्याउन सक्ने हुनु जरुरी छ । सामाजिक जीवनलाई गतिशील तुल्याउने अवधारणाहरू र तिनका सम्बन्धको सामान्य व्याख्या गर्न सक्ने हुनुपर्छ । निर्माण र प्रविधिसँग जोडिएका उपकरणहरूको कार्यप्रणाली पनि बुझेको हुनुपर्छ । गणितलाई जीवनसँग जोडियो भने गणितीय समीकरणले पनि कविता वा आख्यानका उद्धरणले जस्तै आनन्दित तुल्याउन सक्छन् ।

आजका विद्यार्थीलाई विद्यालय शिक्षाको समाप्तिसँगै सूचना र तथ्यको भरिया मात्र बन्ने जोखिमबाट मुक्त गर्नु जरुरी छ । तथ्यहरूको सम्बन्ध र कार्यप्रणालीमा प्रस्ट व्यक्ति नै अभिव्यक्तिमा पनि प्रस्ट हुन सक्छ । आधुनिक गणित धेरै नै अमूर्त भइसकेको साँचो हो । साथसाथै गणित जीवन निर्वाहसँग जोडिएका समस्या समाधान गर्ने बौद्धिक उपकरणको ज्ञान तथा जीवन र जगत्लाई बुझ्ने आँखीझ्याल पनि हो । स्वतन्त्र विषयको रूपमा गणितको छुट्टै पठनपाठन स्वाभाविक हो । उच्चशिक्षामा यो भइरहेकै पनि छ । तर, यसो भन्दैमा अन्य विषय छनोट गर्ने विद्यार्थीले गणित पढ्नै नपर्ने, माध्यमिक तहसम्मको गणितले पुग्छ भन्ने ठान्नु पनि सही निष्कर्ष होइन । गणितले हरेक विषयको अध्ययनलाई समृद्ध तुल्याउँछ, विद्यार्थीलाई कुशल र सिर्जनशील बन्न प्रेरित गर्छ भन्ने तथ्यलाई ध्यान दिनु जरुरी छ । त्यसैले माध्यमिक तहसम्म सामान्य गणित र उच्चमाध्यमिक तहमा ऐच्छिक गणितको अलावा विषयअनुसार प्रायोगिक (एप्लिकेबल) गणितको शिक्षण हुनु आवश्यक छ । प्रायोगित गणितअन्तर्गत आलोचनात्मक चिन्तन, विषयसँग सम्बन्धित गणितीय अवधारणा र समस्या समाधानका गणितीय उपाय र अनुसन्धात्मक रणनीतिजस्ता पाठ्यवस्तु समावेश गर्न सकिन्छ ।